В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 30^{\circ}** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$. В нём угол $D$ прямой ($90^{\circ}$), так как $CD$ — высота. 2. Нам известны гипотенуза $BC = 16$ и катет $DB = 8$. 3. Заметим, что катет $DB$ в два раза меньше гипотенузы $BC$ ($8 = 16 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в $30^{\circ}$. Значит, $\angle BCD = 30^{\circ}$. 4. Тогда второй острый угол этого треугольника $\angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 5. Рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$ (с прямым углом $C$). Сумма острых углов равна $90^{\circ}$. 6. $\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Ответ ассистента

Другие решения