В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC = 18.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC = 18.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$ (угол $D = 90^\circ$, так как $CD$ — высота). 2. В этом треугольнике катет $DB = 9$ и гипотенуза $BC = 18$. 3. Заметим, что катет $DB$ в два раза меньше гипотенузы $BC$ ($18 : 9 = 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Значит, $\angle DCB = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $CD$, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные исходному. Угол $A$ треугольника $ABC$ равен углу $DCB$ треугольника $CDB$. 5. Следовательно, $\angle A = \angle DCB = 30^\circ$. **Ответ: 30.**

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC = 18.

Ответ ассистента

Другие решения