В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 7, а ВС = 14.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 7, а ВС = 14.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CDB$ (угол $\angle D = 90^\circ$, так как $CD$ — высота). 2. В этом треугольнике катет $DB = 7$, а гипотенуза $BC = 14$. 3. Заметим, что катет $DB$ в два раза меньше гипотенузы $BC$ ($7 = 14 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Значит, $\angle DCB = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ высота $CD$ разбивает прямой угол $C$ на два угла. Известно, что $\angle A = \angle DCB$ (так как оба они дополняют угол $B$ до $90^\circ$). 5. Следовательно, $\angle A = 30^\circ$. **Ответ: 30**.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 7, а ВС = 14.

Ответ ассистента

Другие решения