42. Сократите дробь:

Привет! Давай разберем эти примеры на сокращение дробей. В каждом из них важно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть общие части, которые можно сократить. а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$. Заметим, что $(x-2y) = -(2y-x)$, поэтому дробь равна $\frac{-a(2y-x)}{b(2y-x)} = -\frac{a}{b}$. б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$. Здесь $(x-y) = -(y-x)$, получаем $\frac{-5x(y-x)}{x^3(y-x)} = -\frac{5}{x^2}$. в) $\frac{3a-36}{12b-ab}$. Вынесем множители: $\frac{3(a-12)}{b(12-a)} = \frac{-3(12-a)}{b(12-a)} = -\frac{3}{b}$. г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$. Вынесем общие множители: $\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3}$. д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$. Раскладываем: $\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} = \frac{-(a-5)(a+5)}{3(a-5)} = -\frac{a+5}{3}$. е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$. Выносим 3 и сворачиваем квадрат разности: $\frac{3(1-x)}{(x-1)^2} = \frac{-3(x-1)}{(x-1)^2} = -\frac{3}{x-1} = \frac{3}{1-x}$. ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$. $\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}$. Поскольку $(b-a)^2 = (a-b)^2$, сокращаем: $\frac{8(b-a)(b+a)}{(b-a)^2} = \frac{8(a+b)}{b-a}$. з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$. Так как $(2-b)^2 = (b-2)^2$, получаем $\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} = b-2$.