В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$ (угол $D = 90^\circ$, так как $CD$ — высота). 2. В этом треугольнике катет $DB = 8$, а гипотенуза $BC = 16$. 3. Заметим, что $DB = \frac{1}{2} BC$. По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Следовательно, $\angle DCB = 30^\circ$. 4. В треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$. Угол $B$ в треугольнике $CDB$ равен $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 5. Тогда в треугольнике $ABC$: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Ответ ассистента

Другие решения