В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найдите угол BCK, если DB = 14 см, BC = 7 см.

**Ответ: 30°** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle DBC$ с прямым углом $\angle C = 90^\circ$. По условию, гипотенуза $DB = 14$ см, а катет $BC = 7$ см. 2. Заметим, что катет $BC$ ровно в два раза меньше гипотенузы $DB$ ($7 = 14 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Следовательно, $\angle BDC = 30^\circ$. 3. Найдём второй острый угол треугольника $\triangle DBC$: $$\angle DBC = 90^\circ - \angle BDC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ 4. В треугольнике $\triangle DBC$ проведена высота $CK$. Высота образует прямой угол с гипотенузой, значит $\triangle BKC$ — прямоугольный ($\angle BKC = 90^\circ$). 5. В прямоугольном треугольнике $\triangle BKC$ угол $\angle KBC$ (он же $\angle DBC$) равен $60^\circ$. Найдём искомый угол $\angle BCK$: $$\angle BCK = 90^\circ - \angle KBC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$