Найти величину угла A в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если проведена высота CD, DB = 6 и BC = 12.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$. 2. $CD$ — это высота, опущенная на гипотенузу $AB$. Мы знаем, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета $BC$ и его проекции $DB$ на гипотенузу $AB$ это можно записать так: $$BC^2 = AB \cdot DB$$ 3. Подставим известные значения: $$12^2 = AB \cdot 6$$ $$144 = 6 \cdot AB$$ 4. Найдем длину гипотенузы $AB$: $$AB = \frac{144}{6} = 24$$ 5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. Мы знаем длины катета $BC$ и гипотенузы $AB$. Найдем синус угла $A$: $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$ 6. Угол, синус которого равен $1/2$, это $30^\circ$. **Ответ:** $30^\circ$