Решите систему неравенств: a) (x/3) + (x/4) < 7; 1 - (x/6) > 0

а) Решим первую систему неравенств: $$ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7 \\ 1 - \frac{x}{6} > 0 \end{cases} $$ Для первого неравенства приведем дроби к общему знаменателю (12): $$ \frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} < 7 $$ $$ \frac{7x}{12} < 7 $$ Умножим обе части на 12: $$ 7x < 84 $$ $$ x < 12 $$ Для второго неравенства: $$ 1 - \frac{x}{6} > 0 $$ $$ 1 > \frac{x}{6} $$ Умножим обе части на 6: $$ 6 > x $$ $$ x < 6 $$ Теперь объединим решения: $$ \begin{cases} x < 12 \\ x < 6 \end{cases} $$ Общим решением будет $x < 6$. **Ответ: $x < 6$** б) Решим вторую систему неравенств: $$ \begin{cases} y - \frac{y - 1}{2} > 1 \\ \frac{y}{3} < 5 \end{cases} $$ Для первого неравенства приведем к общему знаменателю (2): $$ \frac{2y}{2} - \frac{y - 1}{2} > 1 $$ $$ \frac{2y - (y - 1)}{2} > 1 $$ $$ \frac{2y - y + 1}{2} > 1 $$ $$ \frac{y + 1}{2} > 1 $$ Умножим обе части на 2: $$ y + 1 > 2 $$ $$ y > 1 $$ Для второго неравенства: $$ \frac{y}{3} < 5 $$ Умножим обе части на 3: $$ y < 15 $$ Теперь объединим решения: $$ \begin{cases} y > 1 \\ y < 15 \end{cases} $$ Общим решением будет $1 < y < 15$. **Ответ: $1 < y < 15$** в) Решим третью систему неравенств: $$ \begin{cases} \frac{3x - 1}{2} - x \le 2 \\ 2x - \frac{x}{3} \ge 1 \end{cases} $$ Для первого неравенства приведем к общему знаменателю (2): $$ \frac{3x - 1}{2} - \frac{2x}{2} \le 2 $$ $$ \frac{3x - 1 - 2x}{2} \le 2 $$ $$ \frac{x - 1}{2} \le 2 $$ Умножим обе части на 2: $$ x - 1 \le 4 $$ $$ x \le 5 $$ Для второго неравенства приведем к общему знаменателю (3): $$ \frac{6x}{3} - \frac{x}{3} \ge 1 $$ $$ \frac{6x - x}{3} \ge 1 $$ $$ \frac{5x}{3} \ge 1 $$ Умножим обе части на 3: $$ 5x \ge 3 $$ $$ x \ge \frac{3}{5} $$ $$ x \ge 0.6 $$ Теперь объединим решения: $$ \begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 0.6 \end{cases} $$ Общим решением будет $0.6 \le x \le 5$. **Ответ: $0.6 \le x \le 5$** г) Решим четвертую систему неравенств: $$ \begin{cases} 2p - \frac{p - 2}{5} > 4 \\ \frac{p}{2} - \frac{p}{8} \le 6 \end{cases} $$ Для первого неравенства приведем к общему знаменателю (5): $$ \frac{10p}{5} - \frac{p - 2}{5} > 4 $$ $$ \frac{10p - (p - 2)}{5} > 4 $$ $$ \frac{10p - p + 2}{5} > 4 $$ $$ \frac{9p + 2}{5} > 4 $$ Умножим обе части на 5: $$ 9p + 2 > 20 $$ $$ 9p > 18 $$ $$ p > 2 $$ Для второго неравенства приведем к общему знаменателю (8): $$ \frac{4p}{8} - \frac{p}{8} \le 6 $$ $$ \frac{4p - p}{8} \le 6 $$ $$ \frac{3p}{8} \le 6 $$ Умножим обе части на 8: $$ 3p \le 48 $$ $$ p \le 16 $$ Теперь объединим решения: $$ \begin{cases} p > 2 \\ p \le 16 \end{cases} $$ Общим решением будет $2 < p \le 16$. **Ответ: $2 < p \le 16$**