Реши систему уравнений: x²+y² = 50, xy=7

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 50 \\ xy = 7 \end{cases} $$ 1. Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = \frac{7}{x}$. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 + \left(\frac{7}{x}\right)^2 = 50$. 3. Упростим уравнение: $x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$. 4. Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби: $x^4 + 49 = 50x^2$. 5. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить биквадратное уравнение: $x^4 - 50x^2 + 49 = 0$. 6. Введём замену $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 50t + 49 = 0$. 7. Решим квадратное уравнение относительно $t$. Можно заметить, что $t = 1$ и $t = 49$ являются решениями, так как $1 + 49 = 50$ и $1 \cdot 49 = 49$. 8. Вернёмся к переменной $x$: $x^2 = 1$ или $x^2 = 49$. * Если $x^2 = 1$, то $x = \pm 1$. * Если $x^2 = 49$, то $x = \pm 7$. 9. Теперь найдём соответствующие значения $y$: * Если $x = 1$, то $y = \frac{7}{1} = 7$. * Если $x = -1$, то $y = \frac{7}{-1} = -7$. * Если $x = 7$, то $y = \frac{7}{7} = 1$. * Если $x = -7$, то $y = \frac{7}{-7} = -1$. **Ответ:** Решения системы уравнений: $(1, 7)$, $(-1, -7)$, $(7, 1)$, $(-7, -1)$.