Вопрос:

Решите уравнение 4x³ + 12x² = x + 3.

Фотография

Ответ ассистента

20. Чтобы решить уравнение $4x^3 + 12x^2 = x + 3$, нужно сначала перенести все члены в одну сторону, чтобы уравнение стало равно нулю: $$4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0$$ Теперь сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$(4x^3 + 12x^2) - (x + 3) = 0$$ $$4x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0$$ Теперь можно вынести общий множитель $(x+3)$: $$(x + 3)(4x^2 - 1) = 0$$ Разность квадратов $4x^2 - 1$ можно разложить как $(2x - 1)(2x + 1)$: $$(x + 3)(2x - 1)(2x + 1) = 0$$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: $$x + 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3$$ $$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2}$$ $$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x_3 = -\frac{1}{2}$$ **Ответ:** $x_1 = -3$, $x_2 = 0.5$, $x_3 = -0.5$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи