Реши уравнение $(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$

Question

Вопрос:

Реши уравнение $(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Реши уравнение $$(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$$ Сначала заметим, что выражение $x^2+8x+16$ является полным квадратом, а именно $(x+4)^2$. Запишем уравнение в таком виде: $$(x-2)(x+4)^2 = 7(x+4)$$ Перенесём все члены в левую часть: $$(x-2)(x+4)^2 - 7(x+4) = 0$$ Вынесем общий множитель $(x+4)$ за скобки: $$(x+4)((x-2)(x+4) - 7) = 0$$ Теперь у нас есть два случая: **Случай 1:** $x+4=0$$ $$x = -4$$ **Случай 2:** $(x-2)(x+4) - 7 = 0$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 4x - 2x - 8 - 7 = 0$$ Приведём подобные члены: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ Это квадратное уравнение. Найдём его корни с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=2$, $c=-15$. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)$$ $$D = 4 + 60$$ $$D = 64$$ Теперь найдём корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{-2 + 8}{2}$$ $$x_1 = \frac{6}{2}$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-2 - 8}{2}$$ $$x_2 = \frac{-10}{2}$$ $$x_2 = -5$$ Таким образом, у нас получилось три корня: $-4$, $3$, $-5$. **Ответ:** $-5; -4; 3$

Реши уравнение $(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$

Ответ ассистента

Другие решения