Решите систему уравнений: x² + y² = 40, xy = -12

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: (2; -6), (-2; 6), (6; -2), (-6; 2)** Решим систему уравнений методом подстановки или с использованием формул сокращённого умножения. $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{cases}$$ 1. Умножим второе уравнение на 2: $$2xy = -24$$ 2. Сложим первое уравнение с полученным результатом, чтобы выделить полный квадрат суммы: $$x^2 + 2xy + y^2 = 40 + (-24)$$ $$(x + y)^2 = 16$$ Отсюда получаем два случая: $x + y = 4$ или $x + y = -4$ 3. Теперь вычтем из первого уравнения удвоенное второе, чтобы выделить полный квадрат разности: $$x^2 - 2xy + y^2 = 40 - (-24)$$ $$(x - y)^2 = 64$$ Отсюда получаем два случая: $x - y = 8$ или $x - y = -8$ 4. Рассмотрим возможные комбинации систем: А) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 12, x = 6; y = -2$ Б) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4, x = -2; y = 6$ В) $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4, x = 2; y = -6$ Г) $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -12, x = -6; y = 2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите систему уравнений: x² + y² = 40, xy = -12

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения