Решите систему уравнений: 5x² - 11x = y, 5x - 11 = y

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 5x² - 11x = y, 5x - 11 = y

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $(1; -6), (2,2; 0)$** Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases}$$ Так как правые части уравнений равны, приравняем левые части: $$5x^2 - 11x = 5x - 11$$ Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные: $$5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0$$ $$5x^2 - 16x + 11 = 0$$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2,2$$ $$x_2 = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$, подставив $x$ во второе уравнение системы: 1) Если $x_1 = 2,2$, то $y_1 = 5 \cdot 2,2 - 11 = 11 - 11 = 0$ 2) Если $x_2 = 1$, то $y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6$

Решите систему уравнений: 5x² - 11x = y, 5x - 11 = y

Ответ ассистента

Другие решения