Вопрос:

Решите уравнение $x^4 = (2x-15)^2$

Фотография

Ответ ассистента

20. Решите уравнение $x^4 = (2x-15)^2$. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и разложим как разность квадратов: $$x^4 - (2x-15)^2 = 0$$ $$(x^2 - (2x-15))(x^2 + (2x-15)) = 0$$ Получаем два отдельных уравнения: 1) $x^2 - (2x-15) = 0$ $x^2 - 2x + 15 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56$ Так как $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней. 2) $x^2 + (2x-15) = 0$ $x^2 + 2x - 15 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$ Найдем корни: $x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2}$ $x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ **Ответ:** $-5; 3$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи