Реши систему уравнений {4x² + y² = 85, 16x²+4y² = 85x.}, найди скорость первого автомобиля, построй график функции у = 3|x+2| - x² - 5x - 6 и найди площадь треугольника BCD.

20. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x^2 + y^2 = 85 \\ 16x^2 + 4y^2 = 85x \end{cases}$$ Выразим $y^2$ из первого уравнения: $y^2 = 85 - 4x^2$. Подставим во второе уравнение: $16x^2 + 4(85 - 4x^2) = 85x$ $16x^2 + 340 - 16x^2 = 85x$ $340 = 85x$ $x = \frac{340}{85} = 4$ Теперь найдем $y^2$: $y^2 = 85 - 4(4^2) = 85 - 4(16) = 85 - 64 = 21$ $y = \pm \sqrt{21}$ **Ответ:** $(4, \sqrt{21})$, $(4, -\sqrt{21})$ 21. Пусть скорость первого автомобиля $v_1$, а второго $v_2$. Тогда $v_1 = v_2 + 5$. Время, которое первый автомобиль тратит на путь, равно $t_1 = \frac{816}{v_1}$, а второй $t_2 = \frac{816}{v_2}$. Известно, что первый прибывает на 36 минут раньше, то есть $t_2 - t_1 = \frac{36}{60} = 0.6$ часа. Получаем уравнение: $\frac{816}{v_2} - \frac{816}{v_2 + 5} = 0.6$ $816(v_2 + 5) - 816v_2 = 0.6v_2(v_2 + 5)$ $816v_2 + 4080 - 816v_2 = 0.6v_2^2 + 3v_2$ $0.6v_2^2 + 3v_2 - 4080 = 0$ $v_2^2 + 5v_2 - 6800 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 5^2 - 4(1)(-6800) = 25 + 27200 = 27225$ $v_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{27225}}{2} = \frac{-5 \pm 165}{2}$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v_2 = \frac{-5 + 165}{2} = \frac{160}{2} = 80$ км/ч. Тогда $v_1 = 80 + 5 = 85$ км/ч. **Ответ:** 85 км/ч 22. Построим график функции $y = 3|x + 2| - x^2 - 5x - 6$. Определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки. :::div .chart-container @chart-1::: 23. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AD = 6$, $DC = 11$. Площадь треугольника $ABC$ равна 51. Найдите площадь треугольника $BCD$. Площадь треугольника $ABC$ можно представить как сумму площадей треугольников $ABD$ и $BCD$. Отношение площадей треугольников $ABD$ и $BCD$ равно отношению длин отрезков $AD$ и $DC$, так как у них общая высота, опущенная из вершины $B$. Пусть $S_{BCD} = x$. Тогда $S_{ABD} = \frac{AD}{DC} cdot S_{BCD} = \frac{6}{11}x$. Следовательно, $S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BCD} = \frac{6}{11}x + x = \frac{17}{11}x$. Известно, что $S_{ABC} = 51$, поэтому $\frac{17}{11}x = 51$. Отсюда $x = \frac{51 cdot 11}{17} = 3 cdot 11 = 33$. **Ответ:** Площадь треугольника $BCD$ равна 33.