Найди наибольшее значение функции $y = \frac{4x^2 + 49}{x}$ на отрезке [-4; -1].

Привет! Давай найдем наибольшее значение функции $y = \frac{4x^2 + 49}{x}$ на отрезке $[-4; -1]$. 1. Найдем производную функции $y$: $$y' = \frac{(8x)x - (4x^2 + 49)}{x^2} = \frac{8x^2 - 4x^2 - 49}{x^2} = \frac{4x^2 - 49}{x^2}$$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $$\frac{4x^2 - 49}{x^2} = 0$$ $$4x^2 - 49 = 0$$ $$x^2 = \frac{49}{4}$$ $$x = \pm \frac{7}{2} = \pm 3.5$$ 3. Проверим, какие из критических точек попадают в отрезок $[-4; -1]$. В этот отрезок попадает только точка $x = -3.5$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: * $y(-4) = \frac{4(-4)^2 + 49}{-4} = \frac{4(16) + 49}{-4} = \frac{64 + 49}{-4} = \frac{113}{-4} = -28.25$ * $y(-1) = \frac{4(-1)^2 + 49}{-1} = \frac{4(1) + 49}{-1} = \frac{4 + 49}{-1} = \frac{53}{-1} = -53$ * $y(-3.5) = \frac{4(-3.5)^2 + 49}{-3.5} = \frac{4(12.25) + 49}{-3.5} = \frac{49 + 49}{-3.5} = \frac{98}{-3.5} = -28$ 5. Сравним полученные значения функции: $-28.25$, $-53$ и $-28$. Наибольшее значение функции на отрезке $[-4; -1]$ равно $-28$. **Ответ: -28**