4.195. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x³ + 3x² - 12x - 1 на отрезке [-1; 2]; 4.196. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = -x³ - 3x² + 9x - 2 на отрезке [-2; 2].

**Ответ: 4.195. y_max = 12, y_min = -8; 4.196. y_max = 7, y_min = -24** Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно проверить значения в критических точках (где производная равна 0) и на концах отрезка. **4.195. $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1$ на $[-1; 2]$** 1. Найдем производную: $y' = 6x^2 + 6x - 12$. 2. Приравняем к нулю: $6(x^2 + x - 2) = 0 \Rightarrow (x+2)(x-1) = 0$. Критические точки: $x_1 = -2$ (не входит в $[-1; 2]$), $x_2 = 1$. 3. Вычислим значения функции: $y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8$ $y(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) - 1 = -2 + 3 + 12 - 1 = 12$ $y(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) - 1 = 16 + 12 - 24 - 1 = 3$ Наибольшее: **12**, наименьшее: **-8**. **4.196. $y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2$ на $[-2; 2]$** 1. Найдем производную: $y' = -3x^2 - 6x + 9$. 2. Приравняем к нулю: $-3(x^2 + 2x - 3) = 0 \Rightarrow (x+3)(x-1) = 0$. Критические точки: $x_1 = -3$ (не входит в $[-2; 2]$), $x_2 = 1$. 3. Вычислим значения функции: $y(1) = -1 - 3 + 9 - 2 = 3$ $y(-2) = -(-8) - 3(4) + 9(-2) - 2 = 8 - 12 - 18 - 2 = -24$ $y(2) = -8 - 3(4) + 9(2) - 2 = -8 - 12 + 18 - 2 = -4$ Стоп, перепроверим $y(1)$: $-1-3+9-2 = 3$. Проверим еще раз границы: $y(-2) = -24$, $y(2) = -4$, $y(1) = 3$. Максимальное значение в точке $1$ равно $3$, минимальное $-24$. *Дополнение:* Пересчитаем $y(1)$ внимательно: $-1 - 3 + 9 - 2 = 3$. Значит, $y_{max}=3$, $y_{min}=-24$.