Найдите наименьшее значение функции y = x + 81/x + 14 на отрезке [0,5; 17]

**Ответ: 32** Решение: 1. Найдём производную функции $y = x + \frac{81}{x} + 14$: $$y' = 1 - \frac{81}{x^2}$$ 2. Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$1 - \frac{81}{x^2} = 0$$ $$\frac{81}{x^2} = 1$$ $$x^2 = 81$$ $$x_1 = 9, \quad x_2 = -9$$ 3. Точка $x = 9$ принадлежит отрезку $[0,5; 17]$, а точка $x = -9$ — нет. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - $y(9) = 9 + \frac{81}{9} + 14 = 9 + 9 + 14 = 32$ - $y(0,5) = 0,5 + \frac{81}{0,5} + 14 = 0,5 + 162 + 14 = 176,5$ - $y(17) = 17 + \frac{81}{17} + 14 = 31 + 4\frac{13}{17} = 35\frac{13}{17}$ Наименьшее значение — 32. *** **Задание 3** **Ответ: 10** Решение: 1. Найдём производную функции $y = 3x^5 - 20x^3 - 54$: $$y' = 15x^4 - 60x^2$$ 2. Найдём критические точки: $$15x^2(x^2 - 4) = 0$$ $$x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2$$ 3. Отрезку $[-4; -1]$ принадлежит только точка $x = -2$. 4. Вычислим значения: - $y(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 54 = 3(-32) - 20(-8) - 54 = -96 + 160 - 54 = 10$ - $y(-4) = 3(-4)^5 - 20(-4)^3 - 54 = 3(-1024) - 20(-64) - 54 = -3072 + 1280 - 54 = -1846$ - $y(-1) = 3(-1)^5 - 20(-1)^3 - 54 = -3 + 20 - 54 = -37$ Наибольшее значение — 10.