Найди наибольшее значение функции y = (x+5)²(x−7)−11 на отрезке [-6;4]

Привет! Чтобы найти наибольшее значение функции $y = (x+5)^2(x-7)-11$ на отрезке $[-6; 4]$, нужно сделать несколько шагов: 1. **Найти производную функции:** Сначала найдем производную $y'$: $$y' = ((x+5)^2)'(x-7) + (x+5)^2(x-7)'$$ $$y' = 2(x+5)(x-7) + (x+5)^2$$ 2. **Упростить производную:** $$y' = (x+5)[2(x-7) + (x+5)]$$ $$y' = (x+5)(2x - 14 + x + 5)$$ $$y' = (x+5)(3x - 9)$$ 3. **Найти нули производной:** Приравняем производную к нулю: $$(x+5)(3x-9) = 0$$ Это дает два значения: $$x_1 = -5$$ $$3x - 9 = 0 \,\Rightarrow\, x_2 = 3$$ 4. **Проверить значения на концах отрезка и в нулях производной:** Теперь нужно проверить значения функции в точках $x = -6, -5, 3, 4$: * $y(-6) = (-6+5)^2(-6-7) - 11 = (1)(-13) - 11 = -13 - 11 = -24$ * $y(-5) = (-5+5)^2(-5-7) - 11 = 0 - 11 = -11$ * $y(3) = (3+5)^2(3-7) - 11 = (8)^2(-4) - 11 = 64(-4) - 11 = -256 - 11 = -267$ * $y(4) = (4+5)^2(4-7) - 11 = (9)^2(-3) - 11 = 81(-3) - 11 = -243 - 11 = -254$ 5. **Определить наибольшее значение:** Сравнивая значения, видим, что наибольшее значение функции на отрезке $[-6; 4]$ равно $-11$. **Ответ: -11**