Найди наибольшее и наименьшее значения функции y= x3 + 3x2 – 45х - 2 на отрезке [-1; 2].

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2$ на отрезке $[-1; 2]$, нужно сделать несколько шагов: 1. Находим производную функции: $y' = 3x^2 + 6x - 45$. 2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение $3x^2 + 6x - 45 = 0$. Это квадратное уравнение, можно упростить, разделив обе части на 3: $x^2 + 2x - 15 = 0$. 3. Решаем квадратное уравнение. Его корни: $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Это можно сделать, например, с помощью теоремы Виета или дискриминанта. 4. Проверяем, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[-1; 2]$. Корень $x_1 = -5$ не принадлежит этому отрезку, а корень $x_2 = 3$ тоже не принадлежит. 5. Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при $x = -1$ и $x = 2$: * $y(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 - 45(-1) - 2 = -1 + 3 + 45 - 2 = 45$ * $y(2) = (2)^3 + 3(2)^2 - 45(2) - 2 = 8 + 12 - 90 - 2 = -72$ 6. Сравниваем полученные значения и выбираем наибольшее и наименьшее: * Наибольшее значение: $45$ (при $x = -1$) * Наименьшее значение: $-72$ (при $x = 2$) **Ответ: Наибольшее значение функции равно 45, а наименьшее значение равно -72.**