Найдите наибольшее значение функции y = (x^2 + 25)/x на отрезке [-10; -1].

Для нахождения наибольшего значения функции $y = \frac{x^2 + 25}{x}$ на отрезке $[-10; -1]$ воспользуемся алгоритмом исследования функции с помощью производной. 1. Представим функцию в более удобном для дифференцирования виде: $y = \frac{x^2}{x} + \frac{25}{x} = x + 25x^{-1}$ 2. Найдем производную функции: $y' = 1 - 25x^{-2} = 1 - \frac{25}{x^2} = \frac{x^2 - 25}{x^2}$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $\frac{x^2 - 25}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -5$ 4. Выберем точки, принадлежащие отрезку $[-10; -1]$: $x = -5 \in [-10; -1]$ $x = 5 \notin [-10; -1]$ 5. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: $y(-10) = \frac{(-10)^2 + 25}{-10} = \frac{100 + 25}{-10} = \frac{125}{-10} = -12,5$ $y(-5) = \frac{(-5)^2 + 25}{-5} = \frac{25 + 25}{-5} = \frac{50}{-5} = -10$ $y(-1) = \frac{(-1)^2 + 25}{-1} = \frac{1 + 25}{-1} = \frac{26}{-1} = -26$ 6. Сравним полученные значения: $-12,5; -10; -26$. Наибольшим является $-10$. **Ответ: -10**