Найдите наибольшее значение функции y = 11 + 6x - 4x√(x) на отрезке [0; 21]

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 11 + 6x - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $[0; 21]$, нужно сделать несколько шагов. 1. **Найти производную функции.** Перепишем функцию как $y = 11 + 6x - 4x^{3/2}$. $$y' = (11)' + (6x)' - (4x^{3/2})'$$ $$y' = 0 + 6 - 4 \cdot \frac{3}{2}x^{3/2 - 1}$$ $$y' = 6 - 6x^{1/2}$$ $$y' = 6 - 6\sqrt{x}$$ 2. **Приравнять производную к нулю и найти критические точки.** $$6 - 6\sqrt{x} = 0$$ $$6 = 6\sqrt{x}$$ $$\sqrt{x} = 1$$ $$x = 1$$ Точка $x=1$ лежит на отрезке $[0; 21]$. 3. **Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках.** * При $x=0$ (левый конец отрезка): $$y(0) = 11 + 6 \cdot 0 - 4 \cdot 0\sqrt{0} = 11 + 0 - 0 = 11$$ * При $x=1$ (критическая точка): $$y(1) = 11 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot 1\sqrt{1} = 11 + 6 - 4 \cdot 1 = 17 - 4 = 13$$ * При $x=21$ (правый конец отрезка): $$y(21) = 11 + 6 \cdot 21 - 4 \cdot 21\sqrt{21} = 11 + 126 - 84\sqrt{21} = 137 - 84\sqrt{21}$$ Так как $\sqrt{21}$ это примерно $4.58$, то $$y(21) \approx 137 - 84 \cdot 4.58 \approx 137 - 384.72 = -247.72$$ 4. **Сравнить полученные значения.** $y(0) = 11$ $y(1) = 13$ $y(21) \approx -247.72$ Наибольшее значение функции на этом отрезке — это самое большое из этих чисел. **Ответ: 13**