Найдите наибольшее значение функции $y = \frac{x^2 + 25}{x}$ на отрезке $[-10; -1]$.

Для нахождения наибольшего значения функции $y = \frac{x^2 + 25}{x}$ на отрезке $[-10; -1]$ воспользуемся производной. 1. Упростим функцию для удобства дифференцирования: $y = \frac{x^2}{x} + \frac{25}{x} = x + \frac{25}{x}$ 2. Найдем производную функции: $y' = 1 - \frac{25}{x^2} = \frac{x^2 - 25}{x^2}$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $\frac{x^2 - 25}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x = \pm 5$ 4. Выберем точку, принадлежащую заданному отрезку $[-10; -1]$. Это точка $x = -5$. 5. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = -5$: $y(-5) = \frac{(-5)^2 + 25}{-5} = \frac{25 + 25}{-5} = \frac{50}{-5} = -10$ - В точке $x = -10$: $y(-10) = \frac{(-10)^2 + 25}{-10} = \frac{100 + 25}{-10} = \frac{125}{-10} = -12,5$ - В точке $x = -1$: $y(-1) = \frac{(-1)^2 + 25}{-1} = \frac{1 + 25}{-1} = -26$ 6. Сравним полученные значения: $-10 > -12,5 > -26$. Наибольшее значение равно $-10$. **Ответ: -10**