Найдите наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1]

Question

Вопрос:

Найдите наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = x + \frac{9}{x}$ на отрезке $[-4; -1]$, воспользуемся алгоритмом поиска экстремумов с помощью производной. 1. Найдем производную функции: $y' = (x + 9x^{-1})' = 1 - 9x^{-2} = 1 - \frac{9}{x^2}$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $1 - \frac{9}{x^2} = 0 \Rightarrow \frac{9}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3$ 3. Отберем точки, принадлежащие отрезку $[-4; -1]$: Точка $x = 3$ не входит в отрезок. Точка $x = -3$ входит в отрезок. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: $y(-3) = -3 + \frac{9}{-3} = -3 - 3 = -6$ $y(-4) = -4 + \frac{9}{-4} = -4 - 2,25 = -6,25$ $y(-1) = -1 + \frac{9}{-1} = -1 - 9 = -10$ 5. Сравним полученные результаты: $-6 > -6,25 > -10$. Наибольшее значение равно $-6$. **Ответ: -6**

Найдите наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1]

Ответ ассистента

Другие решения