Решите неравенство (x² + x - 30)(x² + x - 12) ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов: $(x^2 + x - 30)(x^2 + x - 12) \le 0$ 1. Найдём корни каждого квадратного трёхчлена, приравняв их к нулю: а) $x^2 + x - 30 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -30$ $x_1 = -6, x_2 = 5$ б) $x^2 + x - 12 = 0$ По теореме Виета: $x_3 + x_4 = -1$ $x_3 \cdot x_4 = -12$ $x_3 = -4, x_4 = 3$ 2. Разложим левую часть на множители: $(x + 6)(x - 5)(x + 4)(x - 3) \le 0$ 3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах: На интервале $(5; +\infty)$ выражение положительно. При переходе через каждый корень знак меняется. - Интервалы: $(+\infty; 5] +$, $[5; 3] -$, $[3; -4] +$, $[-4; -6] -$, $[-6; -\infty) +$. Нам подходят интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $x \in [-6; -4] \cup [3; 5]$ **Ответ: [-6; -4] ∪ [3; 5]**