1.Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов.

### 1. Теория: Отрезки, лучи и углы * **Отрезок** — это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). * **Луч** — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. * **Угол** — это геометрическая фигура, которая состоит из точки (вершины) и двух лучей, исходящих из этой точки (сторон угла). * **Развернутый угол** — это угол, стороны которого являются дополнительными полупрямыми одной прямой (его градусная мера равна $180^{\circ}$). * **Обозначения:** Лучи обозначаются одной заглавной латинской буквой (начало) или двумя (начало и любая точка на луче). Углы обозначаются тремя буквами (вершина посередине: $\angle ABC$) или одной буквой, если это вершина. ### 2. Теория: Многоугольники * **Многоугольник** — это фигура, образованная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются. * **Вершины** — точки соединения звеньев ломаной. **Стороны** — сами звенья ломаной. **Диагонали** — отрезки, соединяющие не соседние вершины. * **Периметр** — сумма длин всех сторон многоугольника. * **Сумма углов выпуклого n-угольника:** $S = (n - 2) \times 180^{\circ}$. ### 3. Смежные углы Пусть один угол равен $x^{\circ}$, тогда второй (который в 5 раз больше) равен $5x^{\circ}$. Так как сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, составим уравнение: $x + 5x = 180^{\circ}$ $6x = 180^{\circ}$ $x = 30^{\circ}$ — первый угол. $30^{\circ} \times 5 = 150^{\circ}$ — второй угол. **Ответ:** $30^{\circ}$ и $150^{\circ}$. ### 4. Задача про трапецию 1. Дано: $ABCD$ — трапеция, $AB = CD$ (равнобедренная), $AC = AD$, $\angle ABC = 104^{\circ}$. 2. Так как $ABCD$ — равнобедренная трапеция, углы при основании равны: $\angle ABC = \angle BCD = 104^{\circ}$. 3. В трапеции сумма углов при боковой стороне равна $180^{\circ}$, значит, $\angle BAD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$. 4. Рассмотрим треугольник $ACD$. Так как $AC = AD$, то $\triangle ACD$ — равнобедренный с основанием $CD$. 5. В равнобедренной трапеции диагонали равны ($AC = BD$), но у нас дано $AC = AD$. Это значит, что $\triangle ACD$ равнобедренный с боковыми сторонами $AC$ и $AD$. 6. Угол $\angle CAD$ — это угол при вершине равнобедренного треугольника $\triangle ACD$. Углы при основании $CD$ ($\angle ACD$ и $\angle ADC$) равны. 7. Мы знаем, что $\angle BCD = 104^{\circ}$. Угол $\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA$. Поскольку $\triangle ABC$ равнобедренный (так как $AB=CD$, значит $AC=BD$, но для поиска углов нужно учитывать свойства), найдем углы. 8. В равнобедренной трапеции $\angle ADC = \angle BAD = 76^{\circ}$. 9. Так как $\triangle ACD$ равнобедренный с $AC = AD$, то $\angle ACD = \angle ADC = 76^{\circ}$. 10. Сумма углов в $\triangle ACD$ равна $180^{\circ}$. $\angle CAD = 180^{\circ} - (76^{\circ} + 76^{\circ}) = 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ}$. **Ответ:** $28^{\circ}$.