Решите неравенство (x+6)(x-11)>0

Question

Вопрос:

Решите неравенство (x+6)(x-11)>0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство $$(x+6)(x-11) > 0$$ Сначала найдём корни уравнения $$(x+6)(x-11) = 0$$ Это будет, когда $x+6=0$$ или $$x-11=0$$ Получаем два корня: $$x = -6$$ и $$x = 11$$ Теперь давай нарисуем эти точки на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; -6)$$, $$(-6; 11)$$ и $$(11; +\infty)$$ Далее мы можем проверить знак выражения $$(x+6)(x-11)$$ на каждом из этих интервалов. 1. Интервал $$(-\infty; -6)$$: возьмём, например, $$x = -7$$ $$(-7+6)(-7-11) = (-1)(-18) = 18$$ $$18 > 0$$ (знак положительный) 2. Интервал $$(-6; 11)$$: возьмём, например, $$x = 0$$ $$(0+6)(0-11) = (6)(-11) = -66$$ $$-66 < 0$$ (знак отрицательный) 3. Интервал $$(11; +\infty)$$: возьмём, например, $$x = 12$$ $$(12+6)(12-11) = (18)(1) = 18$$ $$18 > 0$$ (знак положительный) Нам нужны интервалы, где выражение $$(x+6)(x-11)$$ больше нуля. Это интервалы, где знак положительный. Значит, решение неравенства: $$x \in (-\infty; -6) \cup (11; +\infty)$$ **Ответ:** $$(-\infty; -6) \cup (11; +\infty)$$

Решите неравенство (x+6)(x-11)&gt;0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство (x+6)(x-11)>0