Решите неравенство $(x + 5)(x - 2) < 0$ и выберите правильное решение из предложенных вариантов.

Question

Вопрос:

Решите неравенство $(x + 5)(x - 2) < 0$ и выберите правильное решение из предложенных вариантов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

У нас есть неравенство $$(x + 5)(x - 2) < 0$$. Сначала найдём корни уравнения $(x + 5)(x - 2) = 0$: $$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$ $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $(x + 5)(x - 2)$ на полученных интервалах. Возьмём точку из интервала $(-\infty; -5)$, например, $x = -6$: $$(-6 + 5)(-6 - 2) = (-1)(-8) = 8 > 0$$ Возьмём точку из интервала $(-5; 2)$, например, $x = 0$: $$(0 + 5)(0 - 2) = (5)(-2) = -10 < 0$$ Возьмём точку из интервала $(2; +\infty)$, например, $x = 3$: $$(3 + 5)(3 - 2) = (8)(1) = 8 > 0$$ Нам нужно найти интервал, где $(x + 5)(x - 2) < 0$. Это интервал, где значение выражения отрицательное. Значит, решение неравенства: $(-5; 2)$. Среди предложенных вариантов ответов, вариант под номером 2) соответствует этому решению, так как на нем заштрихован интервал от -5 до 2, и точки -5 и 2 не включены в решение (обозначены пустыми кружочками). **Ответ:** 2

Решите неравенство $(x + 5)(x - 2) &lt; 0$ и выберите правильное решение из предложенных вариантов.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство $(x + 5)(x - 2) < 0$ и выберите правильное решение из предложенных вариантов.