Реши неравенство $x^2 - 32x \le 0$.

Question

Вопрос:

Реши неравенство $x^2 - 32x \le 0$.

$Реши неравенство $x^2 - 32x \le 0$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство $x^2 - 32x \le 0$. 1. Вынесем $x$ за скобки: $$x(x - 32) \le 0$$ 2. Найдём корни уравнения $x(x - 32) = 0$. Это $x=0$ и $x=32$. 3. Расположим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения $x(x - 32)$ на получившихся интервалах. Так как это парабола, ветви которой направлены вверх, то между корнями функция будет отрицательной, а за корнями — положительной. * Если $x < 0$, например $x = -1$: $(-1)(-1 - 32) = (-1)(-33) = 33 > 0$ * Если $0 < x < 32$, например $x = 1$: $(1)(1 - 32) = (1)(-31) = -31 < 0$ * Если $x > 32$, например $x = 33$: $(33)(33 - 32) = (33)(1) = 33 > 0$ 4. Нам нужно, чтобы $x(x - 32) \le 0$. Это значит, что решение включает интервал, где выражение отрицательно, и сами корни, так как неравенство нестрогое. Значит, $x$ принадлежит отрезку $[0; 32]$. **Ответ: 4) $[0; 32]$**

Реши неравенство $x^2 - 32x \le 0$.

Ответ ассистента

Другие решения