Найти дисперсию случайной величины Z = 8X - 5Y + 7, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.

Question

Вопрос:

Найти дисперсию случайной величины Z = 8X - 5Y + 7, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения дисперсии случайной величины $Z = 8X - 5Y + 7$ воспользуемся свойствами дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: $D(C) = 0$. 2. Множитель при случайной величине выносится за знак дисперсии в квадрате: $D(aX) = a^2 D(X)$. 3. Дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$. Применим эти свойства к нашей задаче: $D(Z) = D(8X - 5Y + 7) = D(8X) + D(-5Y) + D(7) = 8^2 \cdot D(X) + (-5)^2 \cdot D(Y) + 0 = 64 \cdot D(X) + 25 \cdot D(Y)$. Подставим известные значения $D(X) = 1,5$ и $D(Y) = 1$: $D(Z) = 64 \cdot 1,5 + 25 \cdot 1 = 96 + 25 = 121$. Ответ: 121.

Найти дисперсию случайной величины Z = 8X - 5Y + 7, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.

Ответ ассистента

Другие решения