462. В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK — высота, AC = 10 см. Найдите отрезок BK. 463. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB. 464. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Question

Вопрос:

462. В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK — высота, AC = 10 см. Найдите отрезок BK. 463. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB. 464. В треугольнике ABC ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**462.** 1. В прямоугольном $\triangle ACK$ ($\angle K = 90^\circ$): $CK = AC \cdot \sin A = 10 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0,5 = 5$ см. 2. В прямоугольном $\triangle BCK$ ($\angle K = 90^\circ$): так как $\angle B = 45^\circ$, то $\triangle BCK$ — равнобедренный, значит $BK = CK = 5$ см. **Ответ: 5 см.** **463.** 1. В $\triangle ABC$ ($\\angle C = 90^\circ$): $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 2. В прямоугольном $\triangle BCD$ ($\angle D = 90^\circ$): $\angle BCD = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $BD$ лежит против угла $30^\circ$, значит $BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14$ см. 3. В $\triangle ABC$: катет $BC$ лежит против угла $A = 30^\circ$, значит гипотенуза $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28$ см. **Ответ: 28 см.** **464.** 1. В прямоугольном $\triangle ACK$ ($\angle K = 90^\circ$): $\sin \angle CAK = \frac{CK}{AC} = \frac{7}{14} = 0,5$. Следовательно, $\angle A = 30^\circ$. 2. В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60^\circ.**

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения