12. Ваня съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока. Дима съел 1/4 всех оставшихся яблок и ещё 1 яблоко, а Коля — половину тех яблок, которые остались после Вани и Димы. После этого осталось 1/6 часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?

Пусть $x$ — первоначальное количество яблок. 1. Ваня съел $\frac{1}{3}x + 2$. Осталось после Вани: $x - (\frac{1}{3}x + 2) = \frac{2}{3}x - 2$. 2. Дима съел $\frac{1}{4}$ от оставшихся и ещё 1 яблоко. То есть Дима съел $\frac{1}{4}(\frac{2}{3}x - 2) + 1 = \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}$. Осталось после Димы: $(\frac{2}{3}x - 2) - (\frac{1}{6}x + \frac{1}{2}) = \frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x - 2 - 0,5 = \frac{3}{6}x - 2,5 = \frac{1}{2}x - 2,5$. 3. Коля съел половину того, что осталось после Вани и Димы: $\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x - 2,5) = \frac{1}{4}x - 1,25$. После Коли осталось: $(\frac{1}{2}x - 2,5) - (\frac{1}{4}x - 1,25) = \frac{1}{4}x - 1,25$. 4. По условию, в конце осталось $\frac{1}{6}x$. Составим уравнение: $\frac{1}{4}x - 1,25 = \frac{1}{6}x$ $\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = 1,25$ Приведем к общему знаменателю (12): $\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1,25$ $\frac{1}{12}x = 1,25$ $x = 1,25 \times 12 = 15$ **Ответ: 15 яблок.**