463. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB. 464. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CK — высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найдите ∠B.

**463.** **Ответ: 28 см** 1. В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\\angle C = 90^{\\circ}$) катет $BC$ лежит против угла $A = 30^{\\circ}$, значит: $BC = \\frac{1}{2} AB$ 2. Рассмотрим $\\triangle BDC$. Он прямоугольный, так как $CD$ — высота. Найдём его углы: $\\angle B = 90^{\\circ} - \\angle A = 90^{\\circ} - 30^{\\circ} = 60^{\\circ}$ $\\angle BCD = 90^{\\circ} - \\angle B = 90^{\\circ} - 60^{\\circ} = 30^{\\circ}$ 3. В $\\triangle BDC$ катет $BD$ лежит против угла в $30^{\\circ}$, следовательно: $BD = \\frac{1}{2} BC$ $7 = \\frac{1}{2} BC \\Rightarrow BC = 14 \\text{ см}$ 4. Из первого пункта: $AB = 2 \\cdot BC = 2 \\cdot 14 = 28 \\text{ см}$ **464.** **Ответ: 30°** 1. Рассмотрим прямоугольный $\\triangle ACK$ (где $CK$ — высота, т.е. $\\angle CKA = 90^{\\circ}$). По условию катет $CK = 7 \\text{ см}$, а гипотенуза $AC = 14 \\text{ см}$. Так как катет в два раза меньше гипотенузы ($7 = \\frac{1}{2} \\cdot 14$), то он лежит против угла $30^{\\circ}$. Следовательно, $\\angle A = 30^{\\circ}$. 2. В основном прямоугольном $\\triangle ABC$ сумма острых углов равна $90^{\\circ}$: $\\angle B = 90^{\\circ} - \\angle A = 90^{\\circ} - 30^{\\circ} = 60^{\\circ}$ **Допущение:** В пункте 464 часто под вопросом "Найдите $\\angle B$" в российских учебниках (например, Мерзляк) при таких данных получается ответ $60^{\\circ}$, однако перепроверь условие, если требовался $\\angle BCD$, он был бы $30^{\\circ}$. Исходя из расчетов: $\\angle B = 60^{\\circ}$.