В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точка O — центр основания, P — вершина, PC = 17, AC = 16. Найдите высоту PO.

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точка O — центр основания, P — вершина, PC = 17, AC = 16. Найдите высоту PO.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle POC$, где $PO$ — высота пирамиды, а $OC$ — половина диагонали основания. 1. В правильной четырехугольной пирамиде основание — квадрат. Отрезок $AC$ — диагональ квадрата. Точка $O$ — центр основания, значит, $OC$ — половина диагонали $AC$: $OC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$. 2. Треугольник $\triangle POC$ прямоугольный (высота $PO$ перпендикулярна плоскости основания, значит $PO \perp OC$). По теореме Пифагора: $PO^2 + OC^2 = PC^2$ $PO^2 + 8^2 = 17^2$ $PO^2 + 64 = 289$ $PO^2 = 289 - 64$ $PO^2 = 225$ $PO = \sqrt{225} = 15$. **Ответ: 15.**

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точка O — центр основания, P — вершина, PC = 17, AC = 16. Найдите высоту PO.

Ответ ассистента

Другие решения