В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 28 см Решение: 1. Рассмотрим $\triangle ABC$: $\angle C = 90^{\circ}$, $\angle A = 30^{\circ}$. Тогда $\angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle BCD$: так как $CD$ — высота, то $\angle CDB = 90^{\circ}$. В этом прямоугольном треугольнике $\angle B = 60^{\circ}$, значит, $\angle BCD = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 3. В прямоугольном $\triangle BCD$ против угла в $30^{\circ}$ ($\angle BCD$) лежит катет $BD$. По свойству такого катета гипотенуза $BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14$ см. 4. Вернёмся к $\triangle ABC$: в нём катет $BC$ лежит против угла $\angle A = 30^{\circ}$. Значит, гипотенуза $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28$ см.

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Ответ ассистента

Другие решения