В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см, AC = 14 см. Найдите гипотенузу AB.

**Ответ: AB = 28 см** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $\angle C = 90^\circ$). 2. По условию $\angle A = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Следовательно: $$BC = \frac{1}{2} AB$$ 4. В условии также дано, что $AC = 14$ см. 5. Используем определение косинуса для угла $A$ в треугольнике $ABC$: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ $$\cos 30^\circ = \frac{14}{AB}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14}{AB}$$ $$AB = \frac{14 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}} \approx 16,16 \text{ см}$$ **Допущение:** В тексте задачи указано несколько условий ($CD$ — высота, $BD = 7$ см, $AC = 14$ см). Если опираться на свойство катета против угла $30^\circ$ в треугольнике $ABC$, то $BC = \frac{1}{2}AB$. Если рассмотреть треугольник $BCD$, где $\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ и $\angle BCD = 30^\circ$, то катет $BD = 7$ см лежит против угла $30^\circ$, значит гипотенуза этого треугольника $BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14$ см. 6. Зная, что $BC = 14$ см и это катет против угла $30^\circ$ в большом треугольнике $ABC$, находим гипотенузу $AB$: $$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}$$