В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 28 см** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). По условию $\angle A = 30^\circ$. По свойству суммы углов треугольника: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle CDB$ (так как $CD$ — высота, то $\angle CDB = 90^\circ$). В нём: $\angle B = 60^\circ$, тогда $\angle BCD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В $\triangle CDB$ против угла в $30^\circ$ лежит катет $BD$. По свойству прямоугольного треугольника гипотенуза $BC$ в два раза больше этого катета: $BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14$ см. 4. Теперь снова вернемся к $\triangle ABC$. В нём катет $BC$ лежит против угла $\angle A = 30^\circ$. Следовательно, гипотенуза $AB$ в два раза больше катета $BC$: $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения