Найдите значение выражения 47cos146°/cos34°

21. **Ответ: -47** Используем формулы приведения: $\cos 146^\circ = \cos(180^\circ - 34^\circ) = -\cos 34^\circ$ $\frac{47 \cos 146^\circ}{\cos 34^\circ} = \frac{-47 \cos 34^\circ}{\cos 34^\circ} = -47$ 22. **Ответ: -12** Подставим табличные значения функций: $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $24\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 12\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{12 \cdot 2}{2} = -12$ 23. **Ответ: 81** Заметим, что $\tg 81^\circ = \tg(90^\circ - 9^\circ) = \ctg 9^\circ$. Поскольку $\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 1$: $50 \tg 9^\circ \cdot \ctg 9^\circ + 31 = 50 \cdot 1 + 31 = 81$ 24. **Ответ: -4** Подставим табличные значения: $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$ $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 4\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{4 \cdot 2}{2} = -4$ 25. **Ответ: -4** Вынесем $\sqrt{32}$ за скобку (учтем, что $\sqrt{128} = \sqrt{4 \cdot 32} = 2\sqrt{32}$): $2\sqrt{32} \cos^2 \frac{3\pi}{8} - \sqrt{32} = \sqrt{32} (2 \cos^2 \frac{3\pi}{8} - 1)$ По формуле косинуса двойного угла $2 \cos^2 \alpha - 1 = \cos 2\alpha$: $\sqrt{32} \cos(2 \cdot \frac{3\pi}{8}) = \sqrt{32} \cos \frac{3\pi}{4} = \sqrt{32} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{64}}{2} = -\frac{8}{2} = -4$