Найди значение выражения: 1) 3 sin(pi/6) + 2 cos(pi/6) - tg(pi/3)

**Ответ: 1) $2 \sqrt{3} - \frac{1}{2}$; 2) $4 \sqrt{2} - 7$; 3) $-\frac{2}{3}$; 4) $\frac{\sqrt{3}}{4} - 1$** Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{4} = 1$, $\text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$ $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ 1) $3 \sin \frac{\pi}{6} + 2 \cos \frac{\pi}{6} - \text{tg} \frac{\pi}{3} = 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 1,5$ (исправленный расчет: $3 \cdot 0,5 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 1,5$) *Допущение: если в задании ошибка и там $2 \text{ctg} \frac{\pi}{6}$, то решение изменится. Пересчитаем по тексту на картинке:* $3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = 1,5 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 1,5$. 2) $5 \sin \frac{\pi}{4} + 3 \text{tg} \frac{\pi}{4} - 5 \cos \frac{\pi}{4} - 10 \text{ctg} \frac{\pi}{4} = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1 = \frac{5\sqrt{2}}{2} + 3 - \frac{5\sqrt{2}}{2} - 10 = -7$. 3) $\left( 2 \text{tg} \frac{\pi}{6} - \text{tg} \frac{\pi}{3} \right) : \cos \frac{\pi}{6} = \left( 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} \right) : \frac{\sqrt{3}}{2} = \left( \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{3} \right) : \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3}$. 4) $\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \text{tg} \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = -0,25$.