Найди значение выражения: 1) 3 sin(π/6) + 2 cos(π/6) - tg(π/3)

1) Сначала вспомним значения тригонометрических функций для данных углов: $$ \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $$ $$ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $$ Теперь подставляем эти значения в выражение: $$ 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} = 1.5 $$ **Ответ: 1.5** 2) Вспомним значения тригонометрических функций для данных углов: $$ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = 1 $$ $$ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} = 1 $$ Подставляем эти значения в выражение: $$ 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1 = \frac{5\sqrt{2}}{2} + 3 - \frac{5\sqrt{2}}{2} - 10 = 3 - 10 = -7 $$ **Ответ: -7** 3) Вспомним значения тригонометрических функций для данных углов: $$ \operatorname{tg}\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ $$ \operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $$ $$ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Подставляем эти значения в выражение: $$ \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}\right) : \frac{\sqrt{3}}{2} = \left(\frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3}\right) : \frac{\sqrt{3}}{2} = \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) : \frac{\sqrt{3}}{2} $$ При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь: $$ -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} $$ **Ответ: -2/3** 4) Вспомним значения тригонометрических функций для данных углов: $$ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = 1 $$ Подставляем эти значения в выражение: $$ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} = -0.25 $$ **Ответ: -0.25**