Задание 23. Найдите значение выражения: 2) 33cos540°; 4) 26cos420°; 6) 37cos720°; 8) 54√2sin225°; 10) 20√3sin480°; 12) 30√3sin300°; 14) tg33°ctg33°; 16) tg129°ctg129°; 18) tg133°ctg133°.

Для решения воспользуемся значениями тригонометрических функций и формулами приведения. 2) $33\cos 540^\circ = 33\cos(360^\circ + 180^\circ) = 33\cos 180^\circ = 33 \cdot (-1) = -33$ 4) $26\cos 420^\circ = 26\cos(360^\circ + 60^\circ) = 26\cos 60^\circ = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13$ 6) $37\cos 720^\circ = 37\cos(2 \cdot 360^\circ) = 37\cos 0^\circ = 37 \cdot 1 = 37$ 8) $54\sqrt{2}\sin 225^\circ = 54\sqrt{2}\sin(180^\circ + 45^\circ) = 54\sqrt{2} \cdot (-\sin 45^\circ) = 54\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -54 \cdot \frac{2}{2} = -54$ 10) $20\sqrt{3}\sin 480^\circ = 20\sqrt{3}\sin(360^\circ + 120^\circ) = 20\sqrt{3}\sin 120^\circ = 20\sqrt{3}\sin(180^\circ - 60^\circ) = 20\sqrt{3}\sin 60^\circ = 20\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 3 = 30$ 12) $30\sqrt{3}\sin 300^\circ = 30\sqrt{3}\sin(360^\circ - 60^\circ) = 30\sqrt{3} \cdot (-\sin 60^\circ) = 30\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -15 \cdot 3 = -45$ 14) $\text{tg} 33^\circ \text{ctg} 33^\circ = 1$ (по основному тригонометрическому тождеству $\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha = 1$) 16) $\text{tg} 129^\circ \text{ctg} 129^\circ = 1$ 18) $\text{tg} 133^\circ \text{ctg} 133^\circ = 1$ **Ответы:** 2) -33; 4) 13; 6) 37; 8) -54; 10) 30; 12) -45; 14) 1; 16) 1; 18) 1.