Найдите значение выражения 4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3} и другие тригонометрические задачи.

26. **Ответ: 1** Решение: 1) $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 2) $\cos \frac{7\pi}{3} = \cos (2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ 3) $4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ 27. **Ответ: -7** Решение: Воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ $14 \sin 135^{\circ} \cos 135^{\circ} = 7 \cdot (2 \sin 135^{\circ} \cos 135^{\circ}) = 7 \sin(2 \cdot 135^{\circ}) = 7 \sin 270^{\circ}$ Так как $\sin 270^{\circ} = -1$, то $7 \cdot (-1) = -7$ 28. **Ответ: -34** Решение: 1) Преобразуем числитель: $\sin 108^{\circ} = \sin(2 \cdot 54^{\circ}) = 2 \sin 54^{\circ} \cos 54^{\circ}$ 2) Заметим, что по формулам приведения $\cos 54^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 54^{\circ}) = \sin 36^{\circ}$ 3) Подставим в выражение: $\frac{-17 \cdot 2 \sin 54^{\circ} \sin 36^{\circ}}{\sin 54^{\circ} \cdot \sin 36^{\circ}} = -34$ 29. **Ответ: -14** Решение: Используем формулу приведения: $\sin 341^{\circ} = \sin(360^{\circ} - 19^{\circ}) = -\sin 19^{\circ}$ $\frac{14 \sin 19^{\circ}}{-\sin 19^{\circ}} = -14$ 30. **Ответ: 21** Решение: Используем формулу приведения: $\cos 208^{\circ} = \cos(180^{\circ} + 28^{\circ}) = -\cos 28^{\circ}$ Тогда $\cos^2 208^{\circ} = (-\cos 28^{\circ})^2 = \cos^2 28^{\circ}$ Знаменатель: $\sin^2 28^{\circ} + \cos^2 28^{\circ} = 1$ (основное тригонометрическое тождество) Выражение равно: $\frac{21}{1} = 21$