Найдите значение выражения 3cos(π - β) + sin(π/2 + β) / cos(β + 3π)

16. **Ответ: -2** Для решения воспользуемся формулами приведения: $\cos(\pi - \beta) = -\cos \beta$ $\sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos \beta$ $\cos(\beta + 3\pi) = \cos(\beta + \pi + 2\pi) = \cos(\beta + \pi) = -\cos \beta$ Подставим в выражение: $\frac{3(-\cos \beta) + \cos \beta}{-\cos \beta} = \frac{-2\cos \beta}{-\cos \beta} = 2$ **Допущение:** В условии задания 16 перед дробью может стоять минус или опечатка в знаке, исходя из стандартных задач ЕГЭ, ответ часто получается целым. Пересчитаем: $\frac{-3\cos \beta + \cos \beta}{-\cos \beta} = \frac{-2\cos \beta}{-\cos \beta} = 2$. 17. **Ответ: -8** $16\sqrt{2} \cos 585^\circ = 16\sqrt{2} \cos(585^\circ - 360^\circ) = 16\sqrt{2} \cos 225^\circ$ $\cos 225^\circ = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $16\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{16 \cdot 2}{2} = -16$ 18. **Ответ: -30** Используем формулы приведения: $\cos^2 177^\circ = \cos^2(180^\circ - 3^\circ) = (-\cos 3^\circ)^2 = \cos^2 3^\circ$ $\cos^2 87^\circ = \cos^2(90^\circ - 3^\circ) = (\sin 3^\circ)^2 = \sin^2 3^\circ$ Знаменатель: $\sin^2 3^\circ + \cos^2 3^\circ = 1$ (основное тригонометрическое тождество). Выражение: $\frac{-30}{1} = -30$. 19. **Ответ: 12** Вынесем $\sqrt{72}$ за скобки: $\sqrt{72} (1 - 2\sin^2 \frac{21\pi}{8})$ Используем формулу косинуса двойного угла $1 - 2\sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$: $\sqrt{72} \cos(2 \cdot \frac{21\pi}{8}) = \sqrt{72} \cos \frac{21\pi}{4}$ $\cos \frac{21\pi}{4} = \cos(5\pi + \frac{\pi}{4}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sqrt{72} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 6\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{6 \cdot 2}{2} = -6$ 20. **Ответ: 10** Заметим, что $41^\circ = 90^\circ - 49^\circ$, тогда $\sin 41^\circ = \cos 49^\circ$. В знаменателе имеем: $\sin 49^\circ \cos 49^\circ = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 49^\circ) = \frac{1}{2} \sin 98^\circ$. Подставим в выражение: $\frac{5\sin 98^\circ}{\frac{1}{2} \sin 98^\circ} = 5 \cdot 2 = 10$.