Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 1,5** **Решение:** 1. Пусть дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат со стороной $a$, а высота параллелепипеда равна $h$. Тогда одна из граней (например, основание) — квадрат со стороной $a$. 2. Диагональ параллелепипеда $D = 2$. Она образует с плоскостью грани (основания) угол $\alpha = 30^{\circ}$. 3. Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю параллелепипеда, его высотой $h$ и диагональю основания $d$, находим: - Высота: $h = D \cdot \sin(30^{\circ}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$. - Диагональ основания: $d = D \cdot \cos(30^{\circ}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$. 4. Так как в основании квадрат, его диагональ $d$ связана со стороной $a$ формулой $d = a\sqrt{2}$. Отсюда площадь основания $S_{осн} = a^{2} = \frac{d^{2}}{2}$. $S_{осн} = \frac{(\sqrt{3})^{2}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. 5. Объем параллелепипеда $V = S_{осн} \cdot h$: $V = 1,5 \cdot 1 = 1,5$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения