Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем задачи по очереди: 1. **Треугольник ABC вписан в окружность.** Угол $AOB$ — это центральный угол, он равен $47^\circ$. Угол $ACB$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $AB$. По теореме о вписанном угле, он равен половине центрального: $ACB = \angle AOB / 2 = 47^\circ / 2 = 23,5^\circ$. **Ответ: 23,5°** 2. **Равнобедренная трапеция.** Основания $AD$ и $BC$. Угол $D$ (при основании) равен $64^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, значит $\angle A = \angle D = 64^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $29^\circ$, то есть $\angle BAC = 29^\circ$. Нам нужно найти угол между этой диагональю и меньшим основанием (т.е. $\angle BCA$). В треугольнике $ABC$ сумма углов $180^\circ$. Так как $BC || AD$, накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны, $\angle BCA = \angle CAD$. Но проще через сумму углов треугольника $ABC$: $\angle B + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. $\angle BCA = 180^\circ - 116^\circ - 29^\circ = 35^\circ$. **Ответ: 35°** 3. **Треугольник на клетчатой бумаге.** Точка $A$ находится в (1; 1), $M$ — в (2; 0), $C$ — в (6; 0) (если принять $M$ за начало отсчета для удобства). Посчитаем длины отрезков $AM$ и $CM$: $AM$: по сетке видим, что это гипотенуза треугольника с катетами 1 и 1. $AM = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. $CM$: отрезок лежит на горизонтальной линии, длина по клеткам равна 4. Возможно, в условии опечатка или $M$ — проекция $B$. По рисунку $M$ делит $AC$ так, что $AM=2$, $CM=4$. Тогда $CM$ больше $AM$ в $4 / 2 = 2$ раза. **Ответ: 2** 4. **Острый угол ромба.** Угол равен $62^\circ$. Диагонали ромба делят углы пополам и пересекаются под прямым углом. Сторона, диагональ и половина угла образуют прямоугольный треугольник. Угол между стороной и меньшей диагональю равен половине острого угла ромба: $62^\circ / 2 = 31^\circ$. **Ответ: 31°** 5. **Трапеция.** Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = (a + b) / 2$. $m = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5$. **Ответ: 5**