Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна √3 и образует с плоскостью этой грани угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 0,375** Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a, b, c$. По условию одна из граней — квадрат, значит, два измерения равны: $a = b$. Третье измерение обозначим $c$ (высота относительно этой грани). 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда $d = \sqrt{3}$, её проекцией на плоскость квадратной грани (диагональю квадрата $d_{осн}$) и боковым ребром $c$. Угол между диагональю и плоскостью грани равен $60^{\circ}$, значит: $c = d \cdot \sin(60^{\circ}) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ $d_{осн} = d \cdot \cos(60^{\circ}) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Найдем сторону квадрата $a$ через его диагональ $d_{осн}$: $d_{осн}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $2a^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$ $a^2 = \frac{3}{8}$ 3. Вычислим объем параллелепипеда $V$: $V = a^2 \cdot c$ $V = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{16} = 0,5625$ **Допущение:** В расчетах выше использовано стандартное определение угла между диагональю и гранью. Перепроверим вычисления: $\frac{9}{16} = 0,5625$. Если под «плоскостью этой грани» подразумевается именно квадратная грань, то решение верно. $V = 0,5625$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения