На медиане BM треугольника ABC взяли точку K так, что AK = BC. Докажите, что ∠AKM = ∠MBC.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** 1. На продолжении медианы $BM$ за точку $M$ отложим отрезок $MD$, равный $BM$ ($MD = BM$). 2. Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$. Так как по условию $BM$ — медиана, то $AM = MC$. По построению $BM = MD$. Диагонали $AC$ и $BD$ точкой пересечения $M$ делятся пополам, значит, $ABCD$ — параллелограмм. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $AD = BC$. 4. По условию задачи $AK = BC$. Так как $AD = BC$ и $AK = BC$, то $AD = AK$. Значит, треугольник $\triangle AKD$ — равнобедренный. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle AKD = \angle ADK$. 6. Так как $AD \parallel BC$ (стороны параллелограмма), то накрест лежащие углы при секущей $BD$ равны: $\angle ADK = \angle MBC$. 7. Таким образом, $\angle AKM = \angle AKD = \angle ADK = \angle MBC$. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

На медиане BM треугольника ABC взяли точку K так, что AK = BC. Докажите, что ∠AKM = ∠MBC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения