Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов, если медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM

Question

Вопрос:

Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов, если медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Доказательство: 1. Так как $AM$ — медиана треугольника $ABC$, то точка $M$ является серединой стороны $BC$. Значит, $BM = MC$. 2. По условию задачи, $AM = BM$. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $AM = BM = MC$. 4. Рассмотрим треугольник $ABM$. Так как $AM = BM$, то треугольник $ABM$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle BAM = \angle ABM = \angle B$. 5. Рассмотрим треугольник $AMC$. Так как $AM = MC$, то треугольник $AMC$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle CAM = \angle ACM = \angle C$. 6. Угол $A$ треугольника $ABC$ состоит из двух углов: $\angle A = \angle BAM + \angle CAM$. 7. Подставим значения углов из пунктов 4 и 5 в выражение для угла $A$: $\angle A = \angle B + \angle C$. **Что и требовалось доказать.**

Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов, если медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM

Ответ ассистента

Другие решения