Найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол...

Для решения задач на поворот точки вокруг начала координат (единичная окружность) используй этот алгоритм: 1. **Пойми направление**: Начальная точка $P(1; 0)$ находится на оси $x$ справа. - Положительный угол (например, $\frac{\pi}{2}$) — движение **против** часовой стрелки. - Отрицательный угол (например, $-\frac{\pi}{2}$) — движение **по** часовой стрелке. 2. **Упрощай через $2\pi k$**: Запись $2\pi k$ (где $k$ — целое число) означает "полные обороты". Один полный круг — это $2\pi$. Если ты видишь выражение типа $\alpha + 2\pi k$, можешь смело игнорировать $2\pi k$ и работать только с углом $\alpha$, так как точка после целого числа оборотов всегда возвращается в исходное положение. 3. **Опорные точки**: Если после упрощения ты попадаешь в точки на осях: - $0$ или $2\pi$: $(1; 0)$ - $\frac{\pi}{2}$: $(0; 1)$ - $\pi$: $(-1; 0)$ - $\frac{3\pi}{2}$: $(0; -1)$ 4. **Пример разбора (№421, п.1)**: Нужно найти координаты точки для угла $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k$. - Отбрасываем $2\pi k$, остается угол $-\frac{\pi}{2}$. - Это поворот на $90^\circ$ по часовой стрелке от точки $P(1;0)$. - Мы оказываемся в нижней точке единичной окружности. **Ответ:** $(0; -1)$. Для углов вида $\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}$ используй табличные значения: $x = \cos(\alpha)$, $y = \sin(\alpha)$.