Вариант 2. 1. Решите уравнение: А) 5/6 x = 25. 2. Постройте в одной системе координат графики функций y = 2x + 1 и y = -x + 4. 3. Вычислите (используя свойства степеней). 4. Решите систему уравнений. 5. Решите задачу на движение по реке.

Вариант 2 **1. Решите уравнение:** А) $\frac{5}{6}x = 25$ Ответ: $x = 30$ Решение: $x = 25 : \frac{5}{6}$ $x = 25 \cdot \frac{6}{5}$ $x = 5 \cdot 6 = 30$ Б) $15,3x - 2,4 = 44,7$ Ответ: $x = 3,078... \approx 3,08$ (или $\frac{471}{153}$) Решение: $15,3x = 44,7 + 2,4$ $15,3x = 47,1$ $x = 47,1 : 15,3 \approx 3,08$ В) $0,63x - 5,6 = 0,93x + 0,4$ Ответ: $x = -20$ Решение: $0,63x - 0,93x = 0,4 + 5,6$ $-0,3x = 6$ $x = 6 : (-0,3) = -20$ Г) $-4(x - 2) + 5(x + 1) = 3x - 7$ Ответ: $x = 10$ Решение: $-4x + 8 + 5x + 5 = 3x - 7$ $x + 13 = 3x - 7$ $x - 3x = -7 - 13$ $-2x = -20$ $x = 10$ **2. Постройте в одной системе координат графики функций $y = 2x + 1$ и $y = -x + 4$.** :::div .chart-container @chart-1::: **В какой точке пересекаются эти графики? (Ответ подтвердите аналитически, без графика).** Ответ: $(1; 3)$ Решение: Приравняем правые части уравнений: $2x + 1 = -x + 4$ $2x + x = 4 - 1$ $3x = 3$ $x = 1$ Найдем $y$, подставив $x$ в любое уравнение: $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$ **3. Вычислите (используя свойства степеней):** А) $\frac{(3^3)^4 \cdot 3^5}{3^{16}} = \frac{3^{12} \cdot 3^5}{3^{16}} = \frac{3^{17}}{3^{16}} = 3^{17-16} = 3^1 = 3$ Б) $\frac{(2^6)^2}{2^7 \cdot 8} = \frac{2^{12}}{2^7 \cdot 2^3} = \frac{2^{12}}{2^{10}} = 2^{12-10} = 2^2 = 4$ В) $\frac{(4^3)^5 \cdot 4^6}{4^{20}} = \frac{4^{15} \cdot 4^6}{4^{20}} = \frac{4^{21}}{4^{20}} = 4^{21-20} = 4^1 = 4$ **4. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 3x + 4y = 5 \\ 2x - 3y = 26 \end{cases}$ Ответ: $(7; -4)$ Решение (метод сложения): Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4: $\begin{cases} 9x + 12y = 15 \\ 8x - 12y = 104 \end{cases}$ Сложим уравнения: $17x = 119$ $x = 7$ Подставим $x=7$ в первое уравнение: $3 \cdot 7 + 4y = 5$ $21 + 4y = 5$ $4y = -16$ $y = -4$ **5. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования:** **Этап 1: Составление математической модели.** Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда $(x + 1,5)$ км/ч — скорость по течению, $(x - 1,5)$ км/ч — скорость против течения. Путь по течению: $2,5(x + 1,5)$ км. Путь против течения: $1,5(x - 1,5)$ км. Весь путь: $2,5(x + 1,5) + 1,5(x - 1,5) = 52,5$ **Этап 2: Работа с математической моделью (решение уравнения).** $2,5x + 3,75 + 1,5x - 2,25 = 52,5$ $4x + 1,5 = 52,5$ $4x = 51$ $x = 12,75$ **Этап 3: Ответ на вопрос задачи.** Собственная скорость лодки составляет 12,75 км/ч. Ответ: 12,75 км/ч.